设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它.求Y=X^2的分布函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:50:56

设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它.求Y=X^2的分布函数
设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它.求Y=X^2的分布函数

设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它.求Y=X^2的分布函数
F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)
当y<0时,F(y)=0
当0<=y<1时,F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-√y<=x<=√y)=3/4√y
当1<=y<4时,F(y)=P(-1<=x<=√y)=1/2+1/4√y
当y>=4时,F(y)=P(-1<=x<=2)=1
最后把四种情况写在一起就好了.

根据定义可求
F（x)=0,x<-1;0.5x+0.5,-1<=x<0;0.25x+0.5,0<=x<2;1,2<=x
Fy(x)=F(根号(x))-F(-根号(x)),x>0;0其他
所以可求得
Fy(x)=0,x<0;1/2根号（x),0<=x<4;1,4<=x

具体见图片

设随机变量X的概率密度为f（x）=2（1-1/x2) 1 设随机变量X的概率密度为F（x）=｛1-｜x｜,｜x｜ 设随机变量X的概率密度为f(x)=a×x(1-x^2) 0 设随机变量X的概率密度为 f(x)= 2(1-1/x^2),1 设随机变量X的概率密度为F(x)= ｛C/(1-x2)1/2 ,|x| 设随机变量x的概率密度为f(x)={2/π(1+x^2),a 设随机变量x的概率密度为f（x）=｛（x/4,-2 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={2(1-x),0 设随机变量X的概率密度为f（x）=｛c/X^2 ,x>1,0,x 设随机变量的概率密度函数为f(x)=k/(1+x^2),-1 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f（x,y）=1 0 设二维随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y）=1（0 设连续型随机变量X的概率密度函数为为f(x）=1/2*e^(-|x|),-∞ 设随机变量x的概率密度为f(x)=.设随机变量x的概率密度为f(x)={1+x (-1 设随机变量X的概率密度为f（x）=b/a(a-|x|),|x| 设随机变量X的概率密度为f(x)=1-|x| |x| 设随机变量X的概率密度为f(x)=1-|x| |x| 设随机变量X的概率密度为 f(x)={A(X的平方),1