作业帮求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A（3/2,5/2）上取得最大值,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:01:57
求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A（3/2,5/2）上取得最大值,求实数a的取值范围
求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3
在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A（3/2,5/2）上取得最大值,求实数a的取值范围
求z=3x+5y的最大值和最小值,使x,y满足约束条件：5x+3y≤15,y≤x+1,x-5y≤3 在一的线性约束条件下,把目标函数改变为z=ax+5y,如果z在可行域内仍然在A（3/2,5/2）上取得最大值,求实数a的取值范围
第二问其实是很简单的 这种题一般都是考察斜率的转换 求a的取值范围就是求目标函数斜率的取值范围 由图 就可看出所求斜率在5x+3y=15和x-y=-1之间 可求a的取值范围
在平面直角坐标系中作出满足该线
性约束条件组的可行域△ABC，其
中A（1.5,2.5），B（-2,-1），C
（3,0）.
解一：由z=ax+y，可得y=-ax+z，
求z的最大值，即求直线y=-ax+z的
截距的最大值（线性规划的基本方
法，不赘述了）
若a>0，则-a<0，由图易知，直线
y=-ax+z与直线AC重合时，...
全部展开
在平面直角坐标系中作出满足该线
性约束条件组的可行域△ABC，其
中A（1.5,2.5），B（-2,-1），C
（3,0）.
解一：由z=ax+y，可得y=-ax+z，
求z的最大值，即求直线y=-ax+z的
截距的最大值（线性规划的基本方
法，不赘述了）
若a>0，则-a<0，由图易知，直线
y=-ax+z与直线AC重合时，满足题
设条件（即“取最大值时(x,y)的解
有无穷多个”）。
由A（1.5,2.5），C（3,0），可求
得直线AC的斜率为-5/3，所以-
a=-5/3，即a=5/3;
若a<0，则-a>0，由图易知，此时
不可能有直线满足题设条件。
故：a=5/3
解二：由线性规划最优解的性质可
知，当可行域为封闭凸多边形（如
三角形）时，最优解必然出现在顶
点位置。
由A（1.5,2.5），B（-2,-1），C
（3,0）.可以求得相应的z值为：
z（A）=1.5x+2.5，z（B）
=-2x-1，z（C）=3x，
若“z=ax+y取最大值时(x,y)的解有
无穷多个”，则应有在
z（A）=Z（B）>z（C），或z
（B）=Z（C）>z（A），或z
（A）=Z（C）>z（B），
分别解方程与不等式，可求得
a=5/3
5ar5 2010-8-12三个条件即：
a、5x+3y≤15
b、y-x≤1，
c、x-5y≤3
所以
a+2b可得：z=3x+5y≤17
4b+c可得：3x+5y大于等于-7（2：）
收起
斜率：k=-a/5,z/5是纵截距显然题目
<=>0<=k<=1或-5/3<=k<0
即-5<=a<=25/3