在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可以是直角三角形?可以根据b=c证明出它是等腰三角形,但它有可能是等腰直角三角形吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:46:34

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可以是直角三角形?可以根据b=c证明出它是等腰三角形,但它有可能是等腰直角三角形吗?
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可以是直角三角形?
可以根据b=c证明出它是等腰三角形,但它有可能是等腰直角三角形吗?

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可以是直角三角形?可以根据b=c证明出它是等腰三角形,但它有可能是等腰直角三角形吗?
a=2bcosC
由正弦定理得sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B、C为三角形内角
0

若是等腰直角三角形,由b=c推出夹角C为直角,则cos∠C=0,则题设a=2bcos∠C=0,不是三角形。这说明∠C不能为90°

证明:a=2bcosC
正弦定理:sinA=2sinBcosC
∴sin(B+C)=2sinBcosC
∴cosBsinC=sinBcosC
∴sin(B-C)=0
∴B=C
答案选C
题意“一定是”表明充要条件的逻辑性

证明:a=2bcosC
正弦定理:sinA=2sinBcosC
∴sin(B+C)=2sinBcosC
∴cosBsinC=sinBcosC
∴sin(B-C)=0
∴B=C
答案选C
题意“一定是”表明充要条件的逻辑性
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