已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,则w

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 02:35:23

已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,则w
已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,则w

已知f(x)=sin(wx+π/3)(w>0),f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,则w
∵f(π/6)=f(π/2)
且f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,
∴对称轴x=(π/6+π/2)/2=π/3
∴f(π/3)=sin(w*π/3+π/3)=1
w*π/3+π/3=2kπ+π/2,k是整数
w=6k+1/2
又w>0
∴w=6n+1/2,n是自然数

∵f(6/π)=f(π/2),∴f(x)的一个对称轴为x=(π/6+π/2)/2=π/3
又∵f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,∴x=π/3对应f(x)的最大值
即f(x)=sin(w×π/3+π/3)=1
∴w×π/3+π/3=π/2+2kπ
当k≤-1时,w<0
当k=0时,w=1/2
当k≥1时,w>6
由已知w>0及...

全部展开

∵f(6/π)=f(π/2),∴f(x)的一个对称轴为x=(π/6+π/2)/2=π/3
又∵f(x)在区间(π/6,π/2)有最大值,无最小值,∴x=π/3对应f(x)的最大值
即f(x)=sin(w×π/3+π/3)=1
∴w×π/3+π/3=π/2+2kπ
当k≤-1时,w<0
当k=0时,w=1/2
当k≥1时,w>6
由已知w>0及函数周期T=2π/w>π/2-π/6=π/3,得0<w<6
∴w=1/2

收起

取x=(π/6+π/3)/2,由正弦函数图像得,((π/6+π/3)/2)*w+π/3=-π/2+2kπ k为整数。又有最小值,无最大值,可知π/6-π/3