求(x+1)/(3x+1)^(1/3)的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:09:35

求(x+1)/(3x+1)^(1/3)的不定积分
求(x+1)/(3x+1)^(1/3)的不定积分

求(x+1)/(3x+1)^(1/3)的不定积分
设(3x+1)^(1/3)=t
则:3x+1=t^3 x=(t^3-1)/3 dx=t^2dt
∫(x+1)/(3x+1)^(1/3)dx
=1/3∫(t^3+2)t^2/tdt
=1/3∫(t^4+2t)dt
=t^5/15+t^2/3+C
=1/15*(3x+1)^(5/3)+1/3*(3x+1)^(2/3)+C

(1/5)(x+2)(3x+1)^(2/3)
把拆成x(3x+1)^-1/3和(3x+1)^-1/3。前面的分部积分,后面的直接积就好