设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:38:15

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、 求椭圆C的离心率2、 如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程
1.设出A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),
因为AF=2FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2
x^2/a^2+y^2/b^2=1与y=√3(x-c)联立,
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
将y2代入上式,得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,
2.|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=
因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a,代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a
|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,
所以a=3,b=√5
所以x^2/9+y^2/5=1

这道经典的题还在啊。建议你用椭圆第二定义做简单，如果你学了的话。椭圆准线x=a^2/c，椭圆上点到准线距离是到焦点距离的a/c倍。过AB分别做准线的垂线AC,BD，BD=2AC,做AE垂直BD，因为AB倾斜角60度，AB=2BE=2AC，AB=3AF，AC=3／2AF，离心率为2／3。第二问一样，AF=1／3AB=5／4，AC=3／2AF=15／8，结合刚才的图，a^2／c-c=5／2，c=2／3...

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这道经典的题还在啊。建议你用椭圆第二定义做简单，如果你学了的话。椭圆准线x=a^2/c，椭圆上点到准线距离是到焦点距离的a/c倍。过AB分别做准线的垂线AC,BD，BD=2AC,做AE垂直BD，因为AB倾斜角60度，AB=2BE=2AC，AB=3AF，AC=3／2AF，离心率为2／3。第二问一样，AF=1／3AB=5／4，AC=3／2AF=15／8，结合刚才的图，a^2／c-c=5／2，c=2／3a，解得a=3，b^2=5

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设F1F2分别为椭圆C:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的左右两焦点（1）求椭圆C的焦距（2）如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1恒过定点(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,恒过定点A(1,2),求a^2/c最小值 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求直线AB的斜率 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直...设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的顷斜 设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点求第二问 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点 设椭圆C：x^2/b^2+y^2/b(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为未B,若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O.求椭圆C的离心率 设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点P(1,√3/2),且离心率e=√3/2设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点P(1,√3/2),且离心率e=√3/2 问题：过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B,设椭圆 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L百度复制的自重 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,根号3),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,离心率e=1/2直线l:y=x+1与椭圆交于M、N两点.求椭圆C的方程；求弦MN的长 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程 【解析几何求解】设椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点m(根号2,1).设椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点m(根号2,1)且左焦点F1(-根号2,0)（1）求椭圆C的方程（2）当点P(4,1)的动直线l与椭圆c相