等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:OA=OD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:49:34

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:OA=OD.
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:OA=OD.

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.求证:OA=OD.
证明:
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ADC=∠DAB
又 AB=DC AD=DA
∴ΔADC≌ΔDAB(SAS)
∴∠DAC=∠ADB
∴OA=OD

证明:
因为 梯形ABCD,AD//BC,AB=DC
所以 梯形ABCD为等腰梯形
所以 角ADB=角DAC
因为 梯形ABCD两底角相等
所以 角BAC=角CDB
因为 角AOB角DOC
所以 三角型AOB全等于三角型DOC
所以 OA=OD
望采纳,谢谢,祝学习进步