正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.正三棱柱的棱长怎么求的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:05:28

正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.正三棱柱的棱长怎么求的?
正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等
M、E分别是AB和AB1的中点,
点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证：BB1∥平面EFM； (2)求四面体B-EFM的体积.
正三棱柱的棱长怎么求的?

上一位网友给的答案是正确的，BF=1是根据BF∶FC=1∶3。如果不能接受BF=1的设定，那么您的问题就缺少一个条件，即BF、FC、BC这三个边任意一个的长度。或者可以设BF长X，则FC长3X，全程带X计算也丝毫没有影响，得数多一个X而已，找到可以加入的边长条件，折合出X等于多少厘米多少米都无所谓，往得数里代入一下就可以了。这个是上海长宁区2014一模卷的第19题，题目就是这个样子，不过官方答案居...

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（1）证明：连结EM、MF，

∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB₁的中点，
∴BB₁∥ME，
又BB₁⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，
∴BB₁∥平面EFM．
（2）正三棱柱中B₁B⊥底面...

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（1）证明：连结EM、MF，

∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB₁的中点，
∴BB₁∥ME，
又BB₁⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，
∴BB₁∥平面EFM．
（2）正三棱柱中B₁B⊥底面ABC，
由（1）BB₁∥ME，
∴ME⊥平面MBF，
根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60°，
∴S△BMF＝32，
又EM=2，
因此VM−BEF＝VE−MBF＝13S△BMF•EM＝33．

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已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a求点D到平面ACC1的距离如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD 一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证：AB1平行于平面BC1D. 在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值, 求棱长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中异面直线AB1与BC所成角的大小已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角详细点正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点.(1)求证:AD垂直平面BCC1B1（2）求证：A1C//平面AB1D 在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱柱长均为1 M是C1C1的中点求面A1BM与底面ABC所成角的大正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1