若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是麻烦给出具体解题思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:57:50

若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是麻烦给出具体解题思路
若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是
麻烦给出具体解题思路

若函数f(x)=x^3-ax^2(a>0)在区间(20/3,+)上是单调函数,则使方程f(x)=1000有整数解的实数a的个数是麻烦给出具体解题思路
对f(x)求导得f’(x)=3x²+2ax
令f’(x)≥0以求原函数的单调增区间得3x²+2ax≥0,解得x≤0或x≥(2/3)a.
令f’(x)≤0以求原函数的单调减区间得3x²+2ax≤0,解得0≤x≤(2/3)a.
由题意知,区间(20/3,+∞)处于增区间,且(2/3)a≤20/3,结合已知条件a>0,解得00,所以f(x)=1000的解只能在(a,+∞)上.
由x³-ax²=1000,变形得a=x-(1000/x²),而
记g(x)=x-(1000/x²),因为0

全部展开

f'(x)=3x²-2ax=0
解得函数有两个极值，x=0或者x=2a/3，因为a＞0，所以2a/3＞0
因为函数在(20/3,+)上是单调函数，所以2a/3＜20/3 即a＜10
又知f（0）=0 ＜1000 而函数在（-无穷，0 ）内为单调递增，所以在（-无穷，0 ）内f(x)=1000内无解，函数在（0,2a/3）内单调递减，所以在（0,2a/3）内f(x)=1000内无解
函数的解只能在（2a/3,正无穷）内
则根据x^3-ax^2=1000，解得a=x+1000/x² 要使这个函数有整数解，
此时发现，当x=-10的时候，a=0 满足条件
当x=-9的时候，a=3.3 满足条件
当x=-8的时候 a=7.625满足条件
当x=-7的时候，a>10 不再满足条件
当x＜-10的时候，a＜0，而x大于-7时，a＞10
而满足条件的四个根全部不在（2a/3,正无穷）内，所以满足条件的实数a的个数是0

收起

函数f(x)=ln1/x-ax*x+x(a>0),若f(x)有两个极值点X1,X2,证明f(X1)+f(x2)>3-2ln2 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2,若0 设函数f(x)=-x^2+4ax-3a^2.若0 已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值已知函数f(x)=2ax-x^3,a>0若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,去实数a的取值范围已知函数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+x+b(a>=0),f'(x)为函数f(x)的导函数.1)若f(x)在x=-3处取到极大值-2求a,b的值2)若函数g(x)=e^-ax*f'(x),求函数g(x)的单调区间函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0,若a>0,求函数f(x)的单调区间设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0,若a>0,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,当a大于0时,若对任意x属于[0,3],f(x) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 若函数f(x)=x^2+ax-1,x∈[0,3],求函数f(x)的最小值g(a)的表达式已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0)若m 函数f(x)=ax^2+x-a,a 设函数f(x)=ax^2-2x,若x∈[0,3],求最小值g(a)的表达式.