已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求实数f(-1),f(2.5)的值.(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性.第一问没问

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:12:35

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求实数f(-1),f(2.5)的值.(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性.第一问没问
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求实数f(-1),f(2.5)的值.
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性.
第一问没问题,第二问没思路

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求实数f(-1),f(2.5)的值.(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性.第一问没问
(1)f(-1)=kf(-1+2)=kf(1)=k*1*(1-2)=-k
f(2.5)=(1/k)f(2.5-2)=(1/k)f(0.5)=(1/k)*0.5*(0.5-2)=-3/(4k)
(2)
1)若-4

1. f(-1)=kf(1)=k*1*(1-2)=-k
f(2.5)=f(0.5)/k=0.5*(0.5-2)/k=-3/4k
2.当-3≤x≤-2
1≤x+4≤2
f(x)=kf(x+2)=k^2f(x+4)=k^2(x+4)(x+2)
当-2≤x≤0
0≤x+2≤2
f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)
当0≤x≤2
...

全部展开

1. f(-1)=kf(1)=k*1*(1-2)=-k
f(2.5)=f(0.5)/k=0.5*(0.5-2)/k=-3/4k
2.当-3≤x≤-2
1≤x+4≤2
f(x)=kf(x+2)=k^2f(x+4)=k^2(x+4)(x+2)
当-2≤x≤0
0≤x+2≤2
f(x)=kf(x+2)=kx(x+2)
当0≤x≤2
f(x)=x(x-2)
当2≤x≤3
0≤x-2≤1
f(x)=f(x-2)/k=(x-2)(x-4)/k
然后组合一下写出表达式
单调性
当-3≤x≤-2
f(x)=k^2(x+4)(x+2)=k^2[(x+3)^2-1]
在[-3,-2]上单调递增
当-2≤x≤0
f(x)=kx(x+2)=k[(x+1)^2-1]
因为k<0
在[-2,-1]递增，在[-1,0]递减
当0≤x≤2
f(x)=x(x-2)=(x-1)^2-1
在[0,1]递减，[1,2]递增，
当2≤x≤3
f(x)=(x-2)(x-4)/k=[(x-3)^2-1]/k
在[2,3]上单调递增
因此f(x)在[-3,-1]和[1,3]上单调递增，在[-1,1]单调递减

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