如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:09:09

如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF
如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,

D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF＝1/2S三角形ABC,当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.

如图,已知Rt三角形ABC中,AC＝BC,角C＝90度,D为AB边的中点,角EDF＝90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF＋S三角形CEF
当三角形DEF在三角形ABC内时,结论成立；
当三角形DEF在三角形ABC外时,S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC.若理解为三角形CEF三角形ABC外时,面积为负,则结论成立.
证明：
1.当E在AC上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
因为AC垂直BC
所以E'D垂直F'D,F'D平行AC,E'D平行BC
因为D为AB边的中点,
所以E'为AC边的中点,F'为BC边的中点
因为AC=BC
所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC
所以四边形E'CF'D为正方形,S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC
2.当E在AC延长线上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
四边形E'CF'D为正方形,S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
设DF与AC的交点为G,过A做AC的垂线交DE于H
因为E'为AC中点,且CE'=CF'
所以AE'=CE'=CF'
因为AH垂直AC
所以AH平行E'D
因为CG平行DF'
所以三角形FCG全等于三角形EAH,梯形CGDF'全等于梯形AHDE'
S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG
所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC

如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,求证:四边形EGFH是平行四边形图是对的。抱歉抱歉抱歉，题目应该是：已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,将三角形ABC平移到三角形A'B'C'， 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为Ac边上中线,求sin角ABD的值 如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.RT 已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C＝90度,AC＝根号3.点D为BC边上一点,且BD＝2AD,∠ADC＝60度.求三角形ABC的周长. 如图,已知:三角形ABC中,BC 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径 如图,已知:在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,求MN的长. 如图,已知:在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,求MN的长 已知如图在rt三角形abc中,角cab等于九十度,AD垂直于bc,ab等于六,ac等于八求bd,cd的长 如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值. 已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证：AE=DE 如图,在RT三角形ABC中,已知斜边AB上的高CD=5.67,BC=7.85,求角B的大小与AC的长度