已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(- ∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:51:38

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(- ∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(- ∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(- ∞,4)上是减函数,求实数a的取值范围.
f(x)=x²+2(a-1)x+2=[x-(1-a)]²-(a²-2a-1)
该抛物线开口向上,对称轴是x=1-a,显然,在对称轴左侧,f(x)单调递减,有:
1-a≥4
得a≤-3
实数a的取值范围是(-∞,-3]

求导得f'(x)=2x+2a-2,又因为定义域为(-∞,4),所以得不等式组x<4,2x+2a-2<0,易解得a<-3.