函数f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-2|)的图像为中心对称图形,则实数a的值为答案是-2/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:26:43

函数f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-2|)的图像为中心对称图形,则实数a的值为答案是-2/3
函数f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-2|)的图像为中心对称图形,则实数a的值为
答案是-2/3

函数f(x)=(x+a)(|x-a|+|x-2|)的图像为中心对称图形,则实数a的值为答案是-2/3
首先注意到,这个函数f(x)的图像从左到右依次为一段抛物线、一段直线、一段抛物线.
因此,图形的对称中心必须是线段的中点.（为什么?因为直线旋转180°以后只能和自己重合）
另外,两段抛物线要旋转180°以后重合,必须绕着其对称轴上的某个点旋转.（为什么?我们不妨把两段抛物都用虚线补成完整的抛物线,那么两条抛物线旋转180°以后肯定也能重合.从抛物线解析式可以很容易得到,不管a取什么值,两条抛物线的解析式只差一个负号.第一段抛物线开口向下,第二段开口向上,两条抛物线与x轴的交点都是-a和(a+2)/2,要想旋转180°以后相互重合,旋转中心必须在对称轴上,否则顶点和顶点不可能重合）
线段中点的横坐标：(a+2)/2
抛物线的对称轴(-a+(a+2)/2)/2
令它们相等,解得a=-2/3
自己画个图出来,更加容易理解.欢迎追问.
或者这样理两条抛物线是关于x轴对称的,所以对称中心一定在x轴上,解出线段的中点的y坐标,令其等于0,也可以得到一样的结果.

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