已知关于X的方程,x²-(2k+1)x+4(k-½)=0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b,c恰好是方程的两个实数根,求△ABC的周长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:54:48

已知关于X的方程,x²-(2k+1)x+4(k-½)=0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b,c恰好是方程的两个实数根,求△ABC的周长.
已知关于X的方程,x²-(2k+1)x+4(k-½)=0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b,c恰好是方
程的两个实数根,求△ABC的周长.

已知关于X的方程,x²-(2k+1)x+4(k-½)=0,若等腰三角形ABC的一边长a=4,另一边长b,c恰好是方程的两个实数根,求△ABC的周长.
方程式 x²-(2k+1)x + 4(k-½)= 0 ...(1)
判别式 D =(2k+1) ² - 4*4(k-1/2)
=> D = 4k² + 4K +1 -16K +8
=> D = 4k² - 12K + 9
=> D = (2k-3) ² ...(2)
状况1:a=4,b=c (为方程式的重根)
方程式有重根 => D=0,(2k-3) ² = 0
k =3/2 ...(2)
b,c是方程式的两个根,所以b+c= (2k+1)
2b = 2k+1
代入(2) b = 2;c= 2,
比较 c=4,不能成为三角形
状况2:a = b = 4
将 b=4 代入 (1)
16 - 4(2k+1) + 4k-2 = 0
k = 5/2
将k=5/2 代入(1),
x²- 6x + 8=0 => b=4,c=2
三条边分别为:4,4,2,可以成为等腰三角形
所以周长为:a+b+c = 4+4+2 = 10 (答案)

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原来那个是k-1/2哦 我还以为是k^(-1/2)呢
要是k-1/2的话 上面那个人就做对了

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