设x>0,y>0,且(x-1)(y-1)≥2,则xy的取值范围为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:40:43

设x>0,y>0,且(x-1)(y-1)≥2,则xy的取值范围为?
设x>0,y>0,且(x-1)(y-1)≥2,则xy的取值范围为?

设x>0,y>0,且(x-1)(y-1)≥2,则xy的取值范围为?
(x-1)(y-1)≥2
xy-(x+y)+1≥2
xy≥1+x+y 1)
xy≥1+√(x^2+y^2+2xy)
xy-1≥√(x^2+y^2+2xy)
(xy)^2-2xy+1≥x^2+y^2+2xy>=4xy
(xy)^2-6xy+1≥0
xy≥3+2√2或xy≤3-2√2
由1）得xy>1
所以xy≥3+2√2

因为(x-1)(y-1)≥2
所以xy-x-y+1≥2
所以xy-x-y-1≥0
所以x(y-1)+(y+1)≥0
因为x>0,y>0
所以y-1≥0
所以y≥1,x>0

不错，有楼下的人能解不？

a=x-1
b=y-1
ab≥2
xy=(a+1)(b+1)
=ab+1+a+b
≥ab+1+2√ab
≥3+2√2
LSS的不错嘛数学基本功很扎实。我第一次做这题放缩的不成功竟然算出来是3.。。惭愧啊，呵呵

设x、y、z?[0,1],且|x-y| 设x,y>0,且x+y>2.证1+y/x 设x,y>0,且x+y>2,求证,x分之1+y 设函数y=y(x)连续,且y(x)=∫(上x下0) y(t)dt+x+1,求y(x) 1 9设x>0,y>0,且 — + — =1,则x+y的最小值为?x y设x>0,y>0,且1/x+9/y=1,则x+y的最小值为？设x大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值. 设x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,求x+y的取值范围设X,Y大于0,且X+2Y＝1,则1/X+1/Y的最小值设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值设x,y属于（0,正无穷）,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值复数z=x+yi(x、y属于R,且y≠0).设u=x+yi+（x-yi）/(x^2+y^2),且-1 设y(x)满足微分方程(e^x)yy'=1,且y(0)=1,则y= 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 设随机变量（X,Y)~f(x,y)=1,0 设随机变量(X.Y)～f(x,y)=1,0 设随机变量x~N(0,1),N(1,2),且x,y相互独立,则x-2y=? 大学概率论:设X,Y独立且X~N(0,1),N(2,1),则X-3Y服从?