作业帮已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f...已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:36:57
已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f...已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若
已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f...
已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若有,求出k的范围,如无,说明理由.（高智商题哦,主要是第2个）
已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f...已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1) (2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若
已知函数f(x)=lnx.g(x)=x.
(1)若x>1.求证：f(x)>2g(x-1/x+1)
(2)是否有实数k.使方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根?若有,求出k的范围,如无,说明理由.（高智商题哦,!主要是第2个）
(1)解析：∵函数f(x)=lnx,其定义域为x>0,g(x)=x
设h(x)= f(x)-2g((x-1)/(x+1))= lnx-(2x-2)/(x+1)
令h’(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x^2+2x-3)/[x(x+1)^2]>0
∴h(x)单调增,h(1)=0
∴x>1时,h(x)>0
∴x>1时,f(x)>2g(x-1/x+1)成立
(2)解析：∵方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k
设h(x)=1/2x^2-ln(1+x^2)-k
令h’(x)=x-2x/(1+x^2)=0==>x1=-1,x2=0,x3=1
h’’(x)=1+(4x^2-2)/(1+x^2)^2
h’’(-1)= h’’(1)=3/2>0, h’’(0)=-1<0
∴h(x)在x=-1,x=1处取极小值1-ln2-k；在x=0处取极大值-k
∵方程1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个不同的实根
∴-k>0==>k<0 1-ln2-k<0==>k>1-ln2
∴1-ln2