一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一个军队的士兵列阵排队,军官发现 每3个人一列 则会多出一个人,每5个人一列则会多出 2人,每7个人一列 则会多出 4人,每13人 一列 则会多出6人.问这个军队 有多少士兵.
一共有487个士兵,这个数除以3余1,除以5余2,除以7余4,除以13余6 ,首先满足除以13余6的数是19,19不满足除以7余4,所以19不行.然后19+13=32,32满足除以7余4,除以5余2,但不满足除以3余1,所以,32也不可以,那么32+13*7*5=487,然后挨个实验一下,结果正确.
你这个问题的原型是韩信点兵问题 也就是中国剩余定理 假设兵不满一万 每5人一列 9人一列 13人一列 17人一列都剩3人 则有几个兵? 我们要求5 9 13 17的最小公倍数 也就是9945 然后加3 就是9948人 有9948个士兵
487
根据题目的条件,可知假如这个军队有x个人,那么有以下4个式子成立:
x÷3=?……1
x÷5=?……2
x÷7=?……4
x÷13=?……6
那么就根据这些条件来计算
首先,找5,7,13的最小公倍数455,455÷3=151……2,那么取455的2倍910,910÷3=303……1
然后,找3,7,13的最小公倍数273,273÷5=54…...
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根据题目的条件,可知假如这个军队有x个人,那么有以下4个式子成立:
x÷3=?……1
x÷5=?……2
x÷7=?……4
x÷13=?……6
那么就根据这些条件来计算
首先,找5,7,13的最小公倍数455,455÷3=151……2,那么取455的2倍910,910÷3=303……1
然后,找3,7,13的最小公倍数273,273÷5=54……3,取273的2倍546,546÷5=109…… 1,于是知取273的4倍1092,1092÷5=218…… 2
同理,找3,5,13的最小公倍数195,195÷7=27…… 6,取195的2倍390,390÷7=55…… 5,再,取195的3倍585,585÷7=83…… 4
最后,找3,5,7的最小公倍数105,105÷13=8…… 1,那么取105的6倍630,630÷7=48…… 6
把以上求得的4个数相加,得910+1092+585+430=3017,这个数是满足上面条件的一个数值,而3,5,7,13的最小公倍数是1365,所以3017加或减1365的倍数都是结果,如果给出一个范围,将得到唯一的一个值
希望对你有帮助
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