数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神帮忙啊!谢啦!
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神帮忙啊!谢啦!
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神帮忙啊!谢啦!
数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神数列{an}满足a(n+1)+(-1)^n*an=2n-1,则{an}的前60项和为? 大神帮忙啊!谢啦!
当n=4K(k为正整数)时有:
a(4K)-a(4K-1)=a(4K)+(-1)^(4k-1)*a(4k-1)=2*(4k-1)-1=8k-3
a(4k-1)+a(4k-2)=a(4k-1)+(-1)^(4k-2)*a(4k-2)=2(4k-2)-1=8k-5
a(4k-2)-a(4k-3)=a(4k-2)+(-1)^(4k-3)*a(4k-3)=2(4k-3)-1=8k-7
那么:
a(4k-3)+a(4k-2)+a(4k-1)+a(4k)
=-[a(4k-2)-a(4k-3)]+2*[a(4k-1)+a(4k-2)]+[a(4K)-a(4K-1)]
=-(8k-7)+2*(8k-5)+(8k-3)
=16k-6
则:
S60=a1+a2+a3+...+a60
=[a1+a2+a3+a4]+[a5+a6+a7+a8]+.+[a57+a58+a59+a60]
=16*1-6+16*2-6+.+16*15-6
=16*(1+2+3+...+15)-15*6
=16*(1+15)*15/2-90
=1920-90
=1830
a2-a1=1①
a3+a2=3②
a4-a3=5③
a5+a4=7④,4个为一组,②-①得,a1+a3=2,②+③得,a2+a4=8(为4个式子的一半)
所以,以此类推,前60项的和=(a1+a3+a5+a7+.....a57+a59)+(a2+a4+a6+a8+......a58+a60)=30+(1+3+5+7....+115+117+119)/2=1830
有些细节没写,不懂再问
a2-a1=2-1, a2=a1+1
a3+a2=2*2-1,a3=3-a2=3- (a1+1) = 2-a1
a4-a3=2*3-1, a4=5+a3=5+(2-a1)=7-a1
a5+a4=2*4-1,a5=7-a4=7-(7-a1)=a1
60÷4=15
S60=15(a1+a2+a3+a4)
=15(a1+a1+1+2-a1+7-a1)
=15(1+2+7)
=150
(a1+a2+a3+a4)+...+a60=sigma(16k-6) (k从1取到15)=(10+234)*15/2=1830 基友