已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:15:25

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
an=1/(3n-2)
先求倒：1/a(n+1)=(3an+1)/an
得到1/a(n+1)-1/an=3
所以1/an是以1为首项,3为公差的等差函数,所以1/an=1/a1+(n-1)*3,所以an=1/(3n-2)

A(n+1) =3An +1 这样令
A（n+1）+a=3[A（n）+ a] 再返回去求a（化简）。
这种式子的算法要牢牢记住以后直接套，
计算：
a=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列，
∴an=3^n/2 - 1/2
在给你衍...

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A(n+1) =3An +1 这样令
A（n+1）+a=3[A（n）+ a] 再返回去求a（化简）。
这种式子的算法要牢牢记住以后直接套，
计算：
a=1/2
a(n+1)+1/2=3(an+1/2)
数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列，
∴an=3^n/2 - 1/2
在给你衍生一下：
求：数列{An}满足A(n+1) =2An +3X(5^n) , A1=6, 求数列An的通项公式。
直接令：A（n+1）+a*5^(n+1)=2[A（n）+ a*5^n]
再化简（为原来的）：
A（n+1）=2A（n）+ 2a*5^n-a*5^(n+1）
A（n+1）=2A（n）+ （2a-5a）(5^n)
所以 2a-5a=3
得 a=b=-1
所以：数列A（n）-5^n是以首项为A（1）-5 = 6-5 = 1 ,公比为2的等比数列，
所以： A（n）-5^n=2^(n-1) A（n）=2^(n-1) +5^n

希望你能用得上

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1/a（n+1)=1/an+3,所以1/an=1+(n-1)3=3n-2,an=1/3n-2

这样的分式型数列求通项，可以用二楼的不动点法，这个是很有用的，但这题不必那么麻烦，况且二楼答案有问题
取a(n+1)的倒数就可以了，两边取倒数，得1/a(n+1)=3+1/an 然后可看出1/an是以3为公差，首项为1的等差数列所以1/a(n+1)=1+3*(n-1)=3n-2 所以a(n+1)= 1/(3n-2)...

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已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?