1/1-x2 不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:54:33

1/1-x2 不定积分
1/1-x2 不定积分

1/1-x2 不定积分
∫ dx/(1-x²)
令1/(1-x²) = A/(1+x) + B/(1-x)
则1 = A(1-x) + B(1+x)
当x=-1,1=2A => A=1/2
当x=1,1=2B => B=1/2
∴原式= (1/2)∫ dx/(1+x) + ∫ dx/(1-x)
= (1/2)∫ d(1+x)/(1+x) ∫ -d(1-x)/(1-x)
= (1/2)ln|1+x| - (1/2)ln|1-x| + c
= (1/2)ln|(1+x)/(1-x)| + c

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