若x-3的绝对值+x+4的绝对值≥a对任何的x都成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:10:26

若x-3的绝对值+x+4的绝对值≥a对任何的x都成立,求a的取值范围
若x-3的绝对值+x+4的绝对值≥a对任何的x都成立,求a的取值范围

若x-3的绝对值+x+4的绝对值≥a对任何的x都成立,求a的取值范围
答:
|x-3|+|x+4|>=a
不等式左边表示数轴上点x到点-4和点3的距离之和
当-4<=x<=3时,距离之和最小为3-(-4)=7
所以:
|x-3|+|x+4|>=|3-(-4)|=7>=a
所以:
a<=7

x-3的绝对值+x+4的绝对值相当于求x与3的距离跟x与-4的距离之和,通过画数轴图可得,x与3的距离跟x与-4的距离之和最小值为7(当x处于-4与3之间时,而当x<-4或者x>3时,距离之和大于7);
故a<=7(假如a>7的话,那么距离之和最小时,为7,而a>7,此时不等式不成立)...

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x-3的绝对值+x+4的绝对值相当于求x与3的距离跟x与-4的距离之和,通过画数轴图可得,x与3的距离跟x与-4的距离之和最小值为7(当x处于-4与3之间时,而当x<-4或者x>3时,距离之和大于7);
故a<=7(假如a>7的话,那么距离之和最小时,为7,而a>7,此时不等式不成立)

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