非常非常难的一条几何题,答对了＋ 50如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CE的中点.证明：三角形MNO是正三角形.p.s.说实话,我自己觉得自己挺笨的.怎么说呢。可

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 07:49:11

非常非常难的一条几何题,答对了＋ 50如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CE的中点.证明：三角形MNO是正三角形.p.s.说实话,我自己觉得自己挺笨的.怎么说呢。可
非常非常难的一条几何题,答对了＋ 50
如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CE的中点.证明：三角形MNO是正三角形.
p.s.说实话,我自己觉得自己挺笨的.
怎么说呢。可是一节课还没上呢

非常非常难的一条几何题,答对了＋ 50如图,△ABC和△DEF是正三角形,连结AF,BD,CF.N是AF的中点,M是BD的中点,O是CE的中点.证明：三角形MNO是正三角形.p.s.说实话,我自己觉得自己挺笨的.怎么说呢。可
根本不需要平行
不过呢需要你有向量的知识,那就可以用向量几何解答
是这样的
在平面上任意一点T原点
对所有已知点设定向量
那根据中点定理就有以下向量式子
(TA+TF)/2=TM
(TE+TC)/2=TO
(TB+TD)/2=TN
然后我们需要证明|OM|=|ON|就可以了,因为轮换的结果就有三边相等
|ON|=|TN-TO|=|（TB+TD-TC-TE）/2|=|(（TB-TC）+(TD-TE))/2|
=|CB+ED|/2
同样
|OM|=|TM-TO|=|（TF-TE）+（TA-TC）|/2
|EF+CA|/2
应用余弦定理
因为|CB|=|CA|
|EF|=|ED|
只要CB,ED的夹角=EF,CA的夹角
那就可以了
然后平移ABC 使E,C重合,这并不影响上面的夹角,那就很容易有BED=AEF
所以两者相等|OM|=|ON|
同理|MN|=|OM|
三边相等,所以MON就是正三角形
如果用射影几何可以更快,
用解析几何也可以的,不过很繁琐,

看不清图

呵呵，你好！这个问题大学书本中见过的！
我回去帮你看下！

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连接BE，CF，取BE，CF中点K，Q
连接KM，KO，QO，QN
KMB与BDE，KEO与BCE，OCQ与CEF，FNQ与ACF都相似（△省略），且相似比大比小都是2：1，又因为△ABC和△DEF是正三角形，所以KM＝OQ，KO＝QN，
KM（ED）所在直线与KO（BC）所在直线的夹角
＝NQ（AC）所在直线与QO（EF）所在直线的夹角
（能不能理解？可以当作是ED和BC都顺时针转了60度，夹角不变）
KMO全等于OQN，
延长KM，QN交于W，角W等于EO所在直线与AC所在直线的夹角为60度
所以三角形MNO是正三角形。
我的证明是在EF平行于BC的情况下进行的

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连接BE，CF，取BE，CF中点K，Q
连接KM，KO，QO，QN

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可以用中点来做,利用中位线,不过有点复杂,图有点乱
连接FM.延长FM到Q,使MQ=FM,连接AQ,BQ
连接CM,延长CM到H,使MH=CM,连接EH,DH
(可以看出MQ为HE中位线,MN为AQ中位线<则再证AQ=HE即可)
在△DEH和△BQA中,
BQ=FD=DE
AB=BC=HD
再因为角FDE=角ABC,角MDF=角MBQ,角CBM=角HDM
所以角HDE=角ABQ
所以两个△全等,SAS.
这样就得到了两边了,第三边同理用中位线可得
其实看起来图有些复杂,辅助线很多,思想都是相同的
都是加倍延长后,用中位线证全等,试试看!

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这一题用复数做显然是最简单的(复数的应用应该知道吧)
设A,B,C,D,E,F,M,N,O对应的复数分别是a,b,c,d,e,f,m,n,o
易知
a-b=(c-b)(cos60°+sin60°) ①
f-d=(e-d)(cos60°+sin60°) ②
m=0.5(b+d)
n=0.5(e+c)
o=0.5(a+f)

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自己看看

xcx

看不清

太难了算了

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