求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:51:26

求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值
求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值

求代数式x²+y²-4x+2y+1的最小值
原式=（x²-4x）+（y²+2y+1）
=（x-4x+4-4）+(y+1)²
=(x-2)²+(y+1)²-4
∵（x-2)²+(y+1)²≥0
所以x²+y²-4x+2y+1的最小值为当x=2,y=-1的时候,最小值为-4

原式=（x-2）²+（y+1）²-4
前两项平方项，最小值为0,所以原式的最小值为0-4，也就是-4

x²+y²-4x+2y+1
=(x-2)²+(y+1)²-4
所以 当x=2,y=-1时，有最小值=-4，

x²-4x+4+y²+2y+1-4
=(x-2)^2+(y+1)^2-4
最小值为 -4

x²+y²-4x+2y+1
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)-4
=(x-2)^2+(y+1)^2-4
>=-4
当且仅当x=2，y=-1时取等号
此时最小值为-4

可分解成（x-2)²+(y+1)²-4
所以最小值是-4

x²+y²-4x+2y+1
=(x²-4x+4)+(y²+2y+1)-4
=(x-2)²+(y+1)²-4
(x-2)²≥0；(y+1)²≥0
只有它们都等于0才有最小值
所以 当x=2,y=-1时，有最小值=-4。

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