已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 17:50:36

已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的
已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
3 如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
4 请你就2,3的结论,选择一种情况给予证明

已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的
第一问
过点E做EN//BC 交AC于N
角FBH=角AEN BF=AE 角BFH=角EAN(因为FH//AC)
三角形BFH全等于三角形EAN
故 FH=AN
又因为EG=CN (EGCN为平行四边形)CN+NA=AC
故EG+FH=AC
第二问
关系仍为EG+FH=AC
做法同上
第三问
EG=FH+AC
过点A做AM//BC 交EG于点M
角FBH=角ABC=角EAM BF=AE 角BFH=角AEM(因为FH//EG)
三角形BFH全等于三角形AEM
FH=EM
又因为MG=AC (ACGM为平行四边形)EM+MG=EG
故EG=FH+AC

(1)证明:∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF FH =BE EG =BA AC .
∴BF+BE FH+EG =BA AC .
又∵BF=EA,
∴EA+BE FH+EG =AB AC .
∴AB FH+EG =AB AC .
∴AC=FH+EG.
(2)线段EG、FH、AC的长...

全部展开

(1)证明:∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF FH =BE EG =BA AC .
∴BF+BE FH+EG =BA AC .
又∵BF=EA,
∴EA+BE FH+EG =AB AC .
∴AB FH+EG =AB AC .
∴AC=FH+EG.
(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG+FH=AC.
证明(2):过点E作EP∥BC交AC于P,
∵EG∥AC,
∴四边形EPCG为平行四边形.
∴EG=PC.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=AP.
∴AC=PC+AP=EG+HF.
即EG+FH=AC.
(3)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG-FH=AC.
如图,过点A作AP∥BC交EG于P,
∵EG∥AC,
∴四边形APGC为平行四边形.
∴AC=PG.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠E,∠FBH=∠ABC=∠PAE.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=EP.
∴AC=EG-EP=EG-HF.
即EG-FH=AC.

收起

已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的 已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G,若E,F在边 如图p为三角形abc内的一点,d,e,f分别是点p关于边ab,bcac所在直线的对称点 已知三角形ADE相似三角形ABC,点E在AC上,点D,F在AB上,已知三角形ADE相似三角形ABC,三角形AEF相似三角形ACD.求证AD的平方=AF乘以AB 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 已知E`F是三角形ABC中边AB`AC上的点,你能在BC边上确定一点D使三角形DEF的周长最小吗 已知E`F是三角形ABC中边AB`AC上的点,你能在BC边上确定一点D使三角形DEF的周长最 已知点E、F在ΔABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC、FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.1.如图1,若E,F在边AB上,那么EG+FH=AC;2.如图2,若点E在边AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG.FH,AC的长度关 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D、E、F,求证角F+角FEC=2角A 已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.若点O在边BC上,求证:AB=AC; *在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知三角形BDF的面积为10,三角形BCF的面积为20, 已知点E在三角形ABC的边AB上,点D在CA的延长线上,点F在BC的延长线上,问三角形ACF于角D有何关系? 在三角形abc中,∠bac=∠b=60°,ab=ac,点d,e分别是边bc,ab所在直线上的动点,且bd=ae,ad与ce交与点f.当点在三角形abc中,∠bac=∠b=60°,ab=ac,点d,e分别是边bc,ab所在直线上的动点,且bd=ae,ad与ce交与点f当点d,e 在三角形ABC中,⊙I是三角形ABC的内切圆,和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.问三角形DEF的形状 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf的面积为10,三角形bcf的面积为2急错了,应该是 在三角形abc中 点d 、e分别在ab、ac上、且cd与be相交于点f,已知三角形bdf 已知,如图,在三角形abc中,角a等于角abc,直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点d,e,f. 求证角f加角fec等于二角a 如图所示,已知在三角形ABC中,点D E分别在BC CA的延长线上,点F在AB上,试说明:角2大于角1 已知在三角形ABC中,AB大于AC,角A的一个外角平分线交三角形ABC的外接圆于点E,过E做EF垂直AB,垂足为F求证:2AF=AB-AC