已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:10:35

已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程
已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程

已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程
因为双曲线两个顶点距离为2,所以长轴为2,那么长轴的一半a=1
根据椭圆性质求出右焦点F(根号下(a^2+b^2),0) 渐近线的方程为bx-ay=0 (不是非得去右焦点,因为都是一样的,只是抽出其中一个焦点算罢了)
根据点线距离公式,求出F到渐近线的距离刚好为b,所以b=根号2
所以该双曲线的标准方程为x^2-y^2/2=1
当双曲线与x轴对称时 方程为x^2-(y-h)^2/2=1 h为任意实数
当双曲线与y轴对称时 方程为(x-g)^2-y^2/2=1 g为任意实数
同理,双曲线也可以开口纵向,即焦点为(0,根号下(a^2+b^2)),此时双曲线的标准方程为 y^2/2-x^2=1
当双曲线与x轴对称时 方程为(y-g)^2/2-x^2=1 g为任意实数
当双曲线与y轴对称时 方程为y^2/2-(x-h)^2=1 h为任意实数
综上,
双曲线的方程有四种
(y-g)^2/2-x^2=1 g为任意实数
(x-g)^2-y^2/2=1 g为任意实数
y^2/2-(x-h)^2=1 h为任意实数
x^2-(y-h)^2/2=1 h为任意实数

两个顶点距离为2，即2a=2，所以a=1
焦点到渐近线距离为根号2，即b=根号2
双曲线方程为 x2 - y2/2=1

已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程 已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为2,求双曲线方程具体. 已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为2,求双曲线方程 已知双曲线的对称轴,两个顶点间的距离为2已知双曲线对称轴为坐标轴,两个顶点距离为2,焦点到渐近线距离为根号2,求双曲线方程? 已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2,求双曲线的方程 已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,点(2.0)到双曲线的距离为1,求双曲线离心率 急：1、已知F,D分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过D作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PFD=30度,求双曲线的渐近线方程.2、已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2, 已知双曲线对称轴为坐标轴,渐近线互相垂直.两准线间的距离为2.求双曲线方程. 已知抛物线和双曲线都经过M（1,2）,它们在x轴上有共同的焦点,双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为 已知双曲线的对称轴为坐标轴,离心率e=2,焦点到渐近线的距离是3,求双曲线的标准方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个断点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,求椭圆的标准方程? 已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标 已知双曲线C的中心在原点 对称轴为坐标轴 点A(2,0)到双曲线C的渐近线的距离为1 则双曲线C的离心率是 已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,求椭圆的方程. 已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标为坐标轴,实轴长是4,离心率...已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标为坐标轴,实轴长是4,离心率是根号3,求该双曲线的标准方程急! 已知等轴双曲线经过点(3,-1)对称轴都在坐标轴上,那么双曲线的标准方程为. 已知双曲线的两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的标准方程. 已知双曲线的两个顶点间的距离为2焦点到渐进线的距离为2,求双曲线的标准方程