作业帮a,b,c,d是互异的自然数,且abcd=360.又知道a,b,c,d是一个等差数列.求a,b,c,d的算术平均数.如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 07:44:58
a,b,c,d是互异的自然数,且abcd=360.又知道a,b,c,d是一个等差数列.求a,b,c,d的算术平均数.如题
a,b,c,d是互异的自然数,且abcd=360.又知道a,b,c,d是一个等差数列.求a,b,c,d的算术平均数.
如题
a,b,c,d是互异的自然数,且abcd=360.又知道a,b,c,d是一个等差数列.求a,b,c,d的算术平均数.如题
∵360=3*4*5*6
∴a,b,c,d的算术平均数是：
(3+4+5+6)/4=4.5
3 4 5 6
算术平均数是4.5
-3 -4 -5 -6
算术平均数是-4.5
360=3*4*5*6，
——》(a+b+c+d)/4=(3+4+5+6)/4=9/2。
设等差数列a,b,c,d)公差为k,
则 (b--k)b(b+k)(b+2k)=360
(b^2+bk)(b^2+bk--2k^2)=360
(b^2+bk)^2--2k^2(b^2+bk)=360
(b^2+bk)^2--2k^2(b^2+bk)+k^...
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设等差数列a,b,c,d)公差为k,
则 (b--k)b(b+k)(b+2k)=360
(b^2+bk)(b^2+bk--2k^2)=360
(b^2+bk)^2--2k^2(b^2+bk)=360
(b^2+bk)^2--2k^2(b^2+bk)+k^4=360+k^4
(b^2+bk--k^2)^2=360+k^4
因为 b, k 都是自然数
所以 只有当k=1时，360+k^4才是完全平方数，
所以 (b^2+b--1)^2=361
b^2+b--1=19
b^2+b--20=0
b1=--5（舍去）, b2=4,
所以 a=3,b=4,c=5,d=6,
所以 a, b, c, d 的算术平均数是4.5。
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