作业帮已知：∠AEC＝∠A﹢∠C,求证AB∥CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:31:02
已知：∠AEC＝∠A﹢∠C,求证AB∥CD
已知：∠AEC＝∠A﹢∠C,求证AB∥CD
已知：∠AEC＝∠A﹢∠C,求证AB∥CD
证明：
过点E做直线EF平行于AB（如下图）
因为EF//AB
所以∠AEF=∠A（两条线平行,内错角相等）
又因为∠AEC=∠A+∠C
所以∠FEC=∠C
由此可得EF//CD(内错角相等,两条线平行)
而EF//AB
所以CD//AB（两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）
过E作EF∥AB
∠BAE=∠AEF
∵∠AEC=∠A+∠C
∴∠FEC=∠C
∴EF∥CD
∴AB∥CD
如图，过点E作EF∥AB ∵EF∥AB ∴∠A=∠1 又∵∠AEC=∠A+∠C=∠1+∠2 ∴∠2=∠C ∴EF∥CD ∴AB∥CD 有不懂可追问，祝学习进步，望采纳！
延长AE交CD于点F
∵∠AEC=∠C+∠AFC
∠AEC＝∠A﹢∠C
∴∠AFC =∠A
∴AB∥CD
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步...
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延长AE交CD于点F
∵∠AEC=∠C+∠AFC
∠AEC＝∠A﹢∠C
∴∠AFC =∠A
∴AB∥CD
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如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步
收起
过点E作EF//AB（往左边画），因为AB//EF，所以∠A=∠AEF，所以∠AEC＝∠AEF﹢∠C，因为∠AEC＝∠AEF﹢∠CFE。所以∠CEF=∠C，所以EF//CD，所以AB//CD（平行线的传递性）
证明过程： 过E作EF∥AB ∵EF∥AB 所以∠BAE=∠1 ∵∠AEC=∠A+∠C 这道题的要点： 1.平行线的等角关系 2.平行线的传递性
∴∠2=∠C
∴EF∥CD
∴AB∥CD
延长AE、CE交AB、CD于M、N。角AEC与角MEN为对顶角。因为角AEC等于角A加角C，所以角MEN等于角A加角C，因为角MEN是三角形CEN的一个外角，所以角MEN等于角C加角ENC，所以角A等于角ENC，内错角相等，两直线平行。