作业帮利用导函数求极值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:20:46
利用导函数求极值
利用导函数求极值
利用导函数求极值
答：
f(x)=(x-1) * ³√x²
f(x)=(x-1)x^(3/2)
求导：
f'(x)=x^(3/2)+(3/2)(x-1)x^(1/2)
再次求导：
f''(x)=(3/2)x^(1/2)+(3/2)x^(1/2)+(3/2)*(1/2)(x-1)x^(-1/2)
f''(x)=(3/2)√|x|+(3/2)√|x|+3(x-1)/√x
解f'(x)=0得：
x^(3/2)+(3/2)(x-1)x^(1/2)=0
x√|x|+(3/2)*(x-1)√|x|=0
得：√|x|=0或者x+(3/2)(x-1)=0
所以：x=0或者x=3/5
x=0时,f''(x)不存在,函数f(x)取得极大值
x=3/5时,f''(x)>0,f(x)取得极小值
所以：
极大值为f(0)=0
极小值f(3/5)=(-2/5) ³√(9/25)=-(2/25)* ³√45