已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:55:16

已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项
已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项

已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项
已知:a/b=c/d,求证:ab+cd是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项
证:
(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
a/b=c/d那么ac=bd
abcd=a^2d^2
(a^2+c^2)(b^2+d^2)
=a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2
=a^2b^2+c^2d^2+2a^2d^2
=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
=(ab+cd)^2