PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点1.求证：MN垂直于CD2.若角PDA=45度,求证MN垂直于面PCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:05:16

PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点1.求证：MN垂直于CD2.若角PDA=45度,求证MN垂直于面PCD
PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点
1.求证：MN垂直于CD
2.若角PDA=45度,求证MN垂直于面PCD

PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点1.求证：MN垂直于CD2.若角PDA=45度,求证MN垂直于面PCD
1）连接ME和NE
因为PA垂直于平面ABCD,所以PA垂直于CD,
ABCD为矩形,所以CD垂直AD,CD也垂直于ME
所以CD垂直于平面PAD,所以CD垂直于PD
由于N,E分别为PC和CD的中点,所以NE平行于PD,所以CD垂直于NE.
因为CD垂直于ME和NE,所以CD垂直于MN
2）连接PM和CM
设PA=a,AB=b
由于角PDA=45,所以PA=PD=BC=a
由于三角形PAM为直角三角形,PM^2=a^2+(b/2)^2
由于三角形MBC为直角三角形,MC^2=(b/2)^2+a^2
所以PM=M,所以三角形PMC为等腰三角形,所以底边PC的中线MN也是其垂线.
MN垂直于PC也垂直于CD.所以MN垂直于平面PCD

方法一：建立直角坐标系，以AB为X轴，AD为Y 轴，AP为Z轴，用向量做就很简单了
方法二：取CD的中点E，连接ME、NE，ME为MN在平面ABCD内的射影，因为ME垂直CD，所以MN垂直CD

PA垂直于面ABCD,ABCD为矩形,M,N分别为AB,PC的中点1.求证：MN垂直于CD2.若角PDA=45度,求证MN垂直于面PCD PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD 已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证（1）MN平行于平面PAD,（2）平面...已知PA垂直于ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证（1）MN平行于平面PAD,（2）平面PMC垂直平面 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M是AB的中点,若PD与面ABCD成45度角,求证：面PCM垂直于面PCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于面ABCD,M,N分别是AB,PC中点（1）求证MN//平面PAD（2）求证面PMC⊥面PCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于面ABCD,M,N分别是AB,PC中点（1）求证MN//平面PAD（2）求证面PMC⊥面PCD 高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a.求证:平面PMC垂直于平面PCD 如图 已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G求证 A E F G 四点共圆 已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC 数学、几何、线面所成角、急需、、、、、、、!如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2以BD的中点O为球心BD为直径的球面交PD于M,平面ABM垂直于平面PCD,求直线PC与平面ABM PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于面ABCD,M,N分别是AB,PC中点（1）证：MN平行于面PAD（2）证MN垂直于CD（3）若角PDA=45度,证MN垂直于面PCD 矩形ABCD中,AB=3.AD=4.PA垂直于面ABCD.且PA=4/5*根号3.则二面角A-BD-P的度数为 四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证PA垂直于CD；面CDM垂直面PAB. ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD如题 ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD 在四棱锥V-ABCD中,四边形ABCD是矩形,面VBA垂直于面ABCD,VB垂直于面VAD.求证面VBC垂直于面VAC 底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,在几何体P-ABCD中,互相垂直的平面有几对