求证相似三角形面积比两个相似三角形的面积比等于相似比的平方....

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:31:11

求证相似三角形面积比两个相似三角形的面积比等于相似比的平方....
求证相似三角形面积比
两个相似三角形的面积比等于相似比的平方....

求证相似三角形面积比两个相似三角形的面积比等于相似比的平方....
两个相似三角形, 设对应边之比为a:b,
对应边的高之比为 c:d
由相似三角形得:a:b=c:d
所以:S=对应边 * 对应边的高
S1=ac/2 , S2=bd/2
S1
--- = ac/bd= a/b * c/d
S2
因为 a:b=c:d,所以a/b * c/d =a^2 / b^2
即:似三角形的面积比等于相似比的平方

思路如下：
因为三角形相似，所以对应边的比等于对应高的比等于相似比，
然后再根据三角形的面积等于底乘以高的积的一半，就可以证明了。
详细地证明过程就不说了

S=sinA*bc/2
S/S`=bc/b`c`=k*k=k^2

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