作业帮数学题,求过程好评
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:12:58
数学题,求过程好评
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郭敦顒回答：
直线y=（1/2）x+1与X轴、Y轴分别相交于A、B两点,四边形ABCD为正方形,双曲线y=k/x在第三象限经过点D.
（1）求双曲线y=k/x的解析式,
由直线y=（1/2）x+1,y=0时,x=－2；x=0时,y=1,
∴A点坐标为A（－2,0）,B点坐标为B（0,1）,
AD =AB=√5,
设D点坐标为D（x₁,y₁）
AD的斜率k=－1/（1/2）=－2
直线AD的方程按点斜式有：y=－2（x+2）,y=－2x－4,
AD=√[（x₁+2）²+（－2x₁－4）²]=√5,
∴（x₁+2）²+（－2x₁－4）²=5,
∴5x₁²+20x₁+15=0,x₁²+4x₁+3=0,x₁=－1,（x₁=－3不符合要求,舍去）
x₁=－1代入y=－2x－4解得,y₁=－2,
∴D点坐标为D（－1,－2）
由双曲线y=k/x得,k=xy
x₁=－1,y₁=－2代入k=xy得,k=2
∴双曲线y=k/x的解析式是：y=2/x.
（2）BD的斜率k1=（1+2）/（0+1）=3,
AC的斜率k2=－1/3,
直线AC的方程按点斜式有：y=－（1/3）（x+2）,y=－（1/3）x－2/3,
AC=√（5+5）=√10,
设C点坐标为C（x₂,y₂）,则
y₂=－（1/3）x₂－2/3
AC=√[（x₂+2）²+（－（1/3）x₂－2/3）²]=√10,
∴（x₂+2）²+（－（1/3）x₂－2/3）²=10
∴9（x₂+2）²+（x₂+2）²=90,10x₂²+40x₂－50=0
x₂²+4x₂－5=0,x₂=1,（x₂=－5不符合要求,舍去）
x₂=1代入y₂=－（1/3）x₂－2/3解得,y₂=－1,
∴C点坐标为C（1,－1）
C′点坐标为C′（1,y₃）
将x=1代入双曲线y=2/x,得y₃=2
∴CC′=2+1=3,
正方形ABCD沿Y轴平移3个单位.
1）令D(x,y)
当y=0时，1/2x+1=0
x=-2
当x=0时,y=1
∴A(-2,0);B(0,1)
AB²=(-2)²+1²=5
直线AB的斜率：1/[0-(-2)]=1/2
y/(x+2)=-2
(x+2)²+y²=5
解得：x=-1,y=-2;x=-3,y=2
∴D(-1,-2)
y=2/x
2）3个单位
(1)直线y=x/2+1交x轴于A(-2，0),交y轴于B(0，1),
作DE⊥x轴于E,易知△DEA≌△AOB,∴AE=OB=1，DE=AO=2，
∴D(-1，-2),
∴双曲线的解析式是y=2/x.
(2)仿(1),C(1,-1),向上平移m个单位长度，得C'(1，m-1),C'在双曲线y=2/x上，
∴1=2/(m-1),m-1=2,m=3.
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全部展开
(1)直线y=x/2+1交x轴于A(-2，0),交y轴于B(0，1),
作DE⊥x轴于E,易知△DEA≌△AOB,∴AE=OB=1，DE=AO=2，
∴D(-1，-2),
∴双曲线的解析式是y=2/x.
(2)仿(1),C(1,-1),向上平移m个单位长度，得C'(1，m-1),C'在双曲线y=2/x上，
∴1=2/(m-1),m-1=2,m=3.
答：将正方形ABCD向上平移3个单位长度.
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