1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:11:30

1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求
1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求

1/(1-x)^1/2-1在4/pai到1上的定积分怎么求
令t=√(1-x) ,x=1-t²,dx= -2t dt
∫ dx / [√(1-x) -1]
= ∫ -2t / (t-1) dt
= -2 ∫ [1+ 1/(t-1)] dt
= -2t - 2ln|t-1| +C
= -2√(1-x) -2ln|√(1-x) -1| +C
∴ ∫ dx / [√(1-x) -1] = 2√(1 - π/4) + 2 ln[1- √(1- π/4)]

换元