求三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,sin(C-A)=3SinB,求C的值.RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:48:42

求三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,sin(C-A)=3SinB,求C的值.RT
求三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,sin(C-A)=3SinB,求C的值.
RT

求三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,sin(C-A)=3SinB,求C的值.RT
三角形ABC中,4tan A/2=1-tan^2 A/2,解方程得
tan A/2=2±√5,舍去负根2-√5,得tan A/2=2+√5
∵tanA=(2tan A/2)/[1-(tan A/2)²]
∴tanA=-1/2
∵sinB=sin(180°-A-C)=sin(C+A)=sinCcosA+cosCsinA
∵sinCcosA-cosCsinA=sin(C-A)=3SinB
∴2sinCcosA=-4cosCsinA即tanC=-2tanA
∴tanC=1
∴C=45°