作业帮解析几何一题如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:17:18
解析几何一题如图
解析几何一题
如图
解析几何一题如图
根据题意,得
2a=2√6,即a=√6
将这个椭圆坐标化,设为
x²/6+y²/b²=1
可设直角三角形在圆上的两个点为
(acosα,bsinα)和(acosβ,bsinβ)
满足垂直条件：
a²cosαcosβ+b²sinαsinβ=0
或β=α+π/2
且长度满足:
(acosα-acosβ)²+(bsinα-bsinβ)²≥(2√2)²
(a²cos²α+a²cos²β-2a²cosαcosβ)+(b²sin²α+b²sin²β-2b²sinαsinβ)≥8
(a²cos²α+a²cos²β)+[(a²-c²)sin²α+(a²-c²)sin²β]-2[b²sinαsinβ+a²cosαcosβ]≥8
(a²cos²α+a²cos²β)+[(a²-c²)sin²α+(a²-c²)sin²β]≥8
a²-c²sin²α+a²-c²sin²β≥8
2a²-c²(sin²α+sin²β)≥8
∵β=α+π/2
∴sin²β=cos²α
∴sin²α+sin²β=1
∴2a²-c²≥8
∴c²≤2a²-8=12-8=4
∴c≤2
∴焦距,也就是2c,最大值是4