计算∫∫e∧(x∧2+y∧2)dxdy其中D是由x轴及y=√4-x∧2所围成的闭区域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:30:59

计算∫∫e∧(x∧2+y∧2)dxdy其中D是由x轴及y=√4-x∧2所围成的闭区域.
计算∫∫e∧(x∧2+y∧2)dxdy其中D是由x轴及y=√4-x∧2所围成的闭区域.

计算∫∫e∧(x∧2+y∧2)dxdy其中D是由x轴及y=√4-x∧2所围成的闭区域.
极坐标转换:
∫∫ e^(x² + y²) dxdy
D
= ∫(0,π) ∫(0,2) re^(r²) drdθ
= (1/2)[θ] |(0,π) [e^(r²)] |(0,2)
= (π/2)(e⁴ - 1)