抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:33:40

抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?
抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?
请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?

抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路?
1.画出示意图
2.直线3x-y+1=0的斜率为3,切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,那么可以求出切线的斜率(可能不只1个)
3.假设直线斜率方程为y=kx+b (上面k已经求出了的)
4.所谓过曲线上一点的切线,也就是这条切线与曲线只有唯一的交点,也就是说把y=kx+b代入y=x^2中,消去y后方程只有一个解,这样就能求出b
5.此时y=kx+b完全确定.联立y=kx+b与y=x^2,求出交点就是所要求的点.

给出了角度,可以使用夹角公式求出切线的斜率
设2条直线为L1,L2,其斜率分别为K1,K2
夹角公式:TAN(2直线夹角)=(K1-K2)/(1-K1*K2)的绝对值
对于此题即为(3-K)/(1-3K)的绝对值=1
所以切线斜率K=-1或1
再对抛物线求导,得Y'=K=2X,代入斜率即可得到切点A的坐标(-1/2,1/4)或(1/2,1/4)
当然...

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给出了角度,可以使用夹角公式求出切线的斜率
设2条直线为L1,L2,其斜率分别为K1,K2
夹角公式:TAN(2直线夹角)=(K1-K2)/(1-K1*K2)的绝对值
对于此题即为(3-K)/(1-3K)的绝对值=1
所以切线斜率K=-1或1
再对抛物线求导,得Y'=K=2X,代入斜率即可得到切点A的坐标(-1/2,1/4)或(1/2,1/4)
当然,如果你没学过导数
也可以设切线为Y=X+B或Y=-X+B
与抛物线联立后再另判别式等于0
即可求出B的值与切点A的坐标

收起

先求出3x-y+1=0的k值,算出tan a
然后k'=tan a加减45度
k'=2x 就可以了
用到了导数的概念

已知抛物线y=x^2上点P处的切线与直线y=3x+1的夹角为(派/4),试求点P的坐标. 点p在抛物线y=x2(x>0)上,点A坐标为(-1/3,0),抛物线在p点的切线与y轴点p在抛物线y=x²(x>0)上,点A坐标为(-1/3,0),抛物线在p点的切线与y轴及直线PA夹角相等,求点p的坐标 抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为 求解抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1的夹角为45°则点A的坐标为多少? 抛物线y=x平方上哪一点处的切线与直线y=4x-1平行?且写出该切线方程 抛物线y=x^2上点A处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A的坐标为多少?请问这个题目的具体步骤是什么,关于切线与直线的夹角的问题怎么做,应该用怎样的一种思路? p是抛物线y=x^2上的点,若过点p的切线方程与直线y=-1/2x+1垂直,则过p点处的切线方程是 已知抛物线y=2x*2+1,求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0 高二数学导数的题目求曲线Y=sinx在点A(6分之π,2份只1)处的切线方程?2.求与直线2x-y=0平行的抛物线y=x的平方的切线方程?3.求过点(0,0)且与曲线y=x的平方的切线方程?4.求过曲线y=xd 3次方-2x上 已知抛物线y=2x平方+1,求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45度?(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x+8y-3=0? 抛物线y=x^2上求一点,使该点的切线与直线y=o,x=8相围成三角形面积最大 求在抛物线y=x²上点x=3处的切线方程与发现方程 2013.07.1.若不等式x^4-4x^3>2-a对任意实数x都成立,则a的取值范围是_____.2.抛物线y=x^2上A处切线与直线y=3x+1的夹角为45°,则A点的坐标是_____. 曲线y=x^2-x上点A(2,2)处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为 若点A,B是抛物线x*2=2y上不同的两点,抛物线过点A,B的切线的交点P在直线x--y--1=0上.问AB是否过定点? 已知抛物线C1:x^2=y,圆C2:x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程? 抛物线y=x的平方上哪一点处的切线和直线3x-y+1=0构成45度的角 抛物线y=2x^2上的点到直线4x-3y+1=0的距离最小值为?答案是求抛物线导函数,然后求出当抛物线切线与直线平行时导函数的值,再根据导函数的值求最小距离为1/3.但我有个问题,直线与抛物线有交