已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:04:58

已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形
已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围
2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形

1.一看就知道是以1+i为圆心，半径是1的圆
2.令a=|z-i|，则|a-2|+|a|=2，所以0<=a<=2。所以z是以i为圆心，半径是2的闭圆盘

1答：
1=（z-1-i）^2
=(x-1+yi-i)^2
=((x-1)+(y-1)i)^2
=(x-1)^2-(y-1)^2+2(x-1)(y-1)i
推出：
2(x-1)(y-1)i=1-(x-1)^2+(y-1)^2,
两边平方得：
-4((x-1)(y-1))^2=（1-(x-1)^2+(y-1)^2）^2

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1答：
1=（z-1-i）^2
=(x-1+yi-i)^2
=((x-1)+(y-1)i)^2
=(x-1)^2-(y-1)^2+2(x-1)(y-1)i
推出：
2(x-1)(y-1)i=1-(x-1)^2+(y-1)^2,
两边平方得：
-4((x-1)(y-1))^2=（1-(x-1)^2+(y-1)^2）^2
左边小于等于0，右边大于等于0，
所以
（x-1)（y-1）=0
且
1-(x-1)^2+(y-1)^2=0;
因为
(x-1)^2=1+(y-1)^2>0,
所以
y-1=0，（x-1)^2=1
得到
x=0或者2，y=1；
所以z的模取值范围为1或（根号5）。

收起

已知复数z=x+yi满足|z|=1求复数|z-1-i|的取值范围已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形 {急!}已知复数z=x+yi(x,y∈R),满足│z│=1,求复数│z-1-i│的取值范围已知复数Z=X+yi(x,y属于R）,满足|Z|=1,求复数Z-1-i的模取值范围已知Z=x+yi满足绝对值Z-1-i=1,求复数Z的模的取值范围已知复数Z=X+Yi,满足|Z|=|Z-2-2i|求复数Z对应的Z轨迹方程求|Z|最小值已知复数z满足z*z-3i*z=1+3i,求z 已知复数z=x+yi满足|z|=1,求复数|z-1-i|的取值范围∵|z|=1∴√（x^2+y^2）=1,x^2+y^2=1|z-1-i|=|x+yi-1-i|=|(x-1)+(y-1)i|- 之后怎么做啊?- 觉得不对了已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 若复数z=x+yi满足|z-1|=|z+1-yi|,则复数z所对应点集的图形的方程是已知复数Z=x+yi(x,y属于R）满足|Z-1|=1,求复数Z的摸取值范围已知复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=1,求复数z-1的模的取值范围已知复数 Z=x+yi (x.y∈R) 满足丨Z-1丨=1 求复数Z 的模的取值范围已知复数z=x+yi(x、y∈R)满足|z-1|=1,求复数z的模的取值范围. 已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z 已知复数z满足z-2i=1+(2z-1)i,求z 已知复数z=x+yi满足绝对值z-1=1,求复数z的模的取值范围已知z=x+yi,IzI=1,求复数z-1-i的模的取值范围?