勾股定理 正方形ABCD中 ,在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与EF有何位置关系。说明理由！

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:38:33

勾股定理 正方形ABCD中 ,在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与EF有何位置关系。说明理由！
勾股定理 正方形ABCD中 ,
在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与EF有何位置关系。说明理由！

勾股定理 正方形ABCD中 ,在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与EF有何位置关系。说明理由！
设正方形边长为4a
AF^2=(4a)^2+(2a)^2
FE^2=a^2 +(2a)^2
连AE
AE^2=(4a)^2 +(3a)^2
AF^2=20a^2
FE^2=5a^2
AE^2=25a^2
即有：
AF^2+FE^2=AE^2
勾股定理的逆定理.
所以得到AFE是直角.
所以  AF垂直于EF

证明三角形相似性

设正方形的边长为4a

EC=1/4 BC=1/2 DF=a

CF=1/2 AD=2a

角C=角D=90°

AD:FC=DF:CE=2

所以△ADF与△FCE相似

所以∠DAF=∠CFE

∠DAF+ ∠DFA=90°

∴ ∠DFA+∠CFE=90°

∴ ∠AFE=90°

∴ AF⊥EF

说清楚呀!

设正方形边长为4a 

AF^2=(4a)^2+(2a)^2 

EF^2=a^2 +(2a)^2 

连接AE 

AE^2=(4a)^2 +(3a)^2 

AF^2=20a^2 

EF^2=5a^2 

AE^2=25a^2 

∴ AF^2+EF^2=AE^2

∴∠AFE=90° 

∴AF⊥EF

勾股定理:在正方形ABCD中,对角线AC=根号2,则边长是? 正方形ABCD的顶角在A正方形 在图中,连接DG、BE,设正方形ABCD、CEFG的边长分别为a,b求BE的平方+DG的平方的值(利用勾股定理) 如图,在正方形ABCD中,以A为顶点 如图,在正方形ABCD中,对角线 勾股定理 正方形ABCD中 ,在正方形ABCD中 F为DC的中点。E为BC上的一点。且EC=4分之1 BC。试问AF与EF有何位置关系。说明理由！ 勾股定理:如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形?你是如何判断的? 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图所示,在正方形ABCD中有一点P,使得PA:PB:PC=1:2:3,求角APB度数,用勾股定理来算 正方形abcd的顶点a(4,3),b(4,-2)在平面直角坐标系中画出这个正方形,写出另外 如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,求证ACC'A'垂直面A'BD 在正方形ABCD-A‘B’C‘D中 ∠A’BC‘=? 正方形ABCD边长为3,且A点(0,0)AB边在数轴上在坐标系中画出正方形ABCD并标出各点坐标 怎样在方格纸中做一个面积为5的正方形用勾股定理,谢 如图,正方形ABCD中, 正方形ABCD在平面直角坐标系中,AB=4,则顶点A的坐标为? 如图,已知正方形ABCD和线段a.请你在正方形ABCD中画出裁剪线并将它拼接成两个小正方形且使其中的一个小正方形边长为a图形为一个正方形ABCD和一条小于正方形边长、长为a的线段 下图是在正方形ABCD中画了一个最大的圆,又在圆中画了一个最大的正方形EFGH,正方形EFGH的面积是正方形ABCD