证明f(x)=x^3在实数R上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 21:46:48

证明f(x)=x^3在实数R上是增函数
证明f(x)=x^3在实数R上是增函数

证明f(x)=x^3在实数R上是增函数
导数法最简单：
f'(x)=3x²≥0,函数是增函数.

用定义证也可以的：
设x1f(x2)-f(x1)
=x2³-x1³
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)
=(x2-x1)[(x2+ x1/2)²+3x1²/4]
x2>x1 x2-x1>0
平方项恒非负,(x2+x1/2)²≥0,3x1²/4≥0
3x1²/4=0时,x1=0 ,此时x2>0 (x2+x1/2)²=x2²>0,即两不等式等号不同时取到.(x2+x1/2)²+3x1²/4>0
(x2-x1)[(x2+x1/2)²+3x1²/4]>0
f(x2)>f(x1)
函数是增函数.

设x1f(x1)-f(x2)=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1*x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²]
因为x1所以x1-x2<0，(x1+1/...

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设x1f(x1)-f(x2)=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1*x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²]
因为x1所以x1-x2<0，(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²>0
所以(x1-x2)[(x1+1/2*x2)²+3/4*x2²]<0
即f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)而x1

收起

证明
求导
f'(x)=3x²≥0 （只有x=0时 f'(x)=0）
所以f(x)=x^3在实数R上是增函数

证明f(x)=x^3在实数R上是增函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 用三段论证明：函数f（x）=x^3+x在R上是增函数 用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) 证明F（x）在R上是增函数 证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急 证明函数f（x）=3x-7在R上是增函数 证明函数f(x)=x+3在R上是增函数 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 证明f(x)=ex在区间R上是增函数 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性 证明增减性的定义在R上的函数f(x)对任意实数x1 x2满足f(x1+x2)=f（x1)+f(x2)+2 当x大于0时有f(x)在R上是增函数 f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当x＞0时,f(x)＞1.1.证明f(x)在R上是增函数2.若f(4)=5,求f(2)的值3. 证明函数f(x)=x的立方+x在R上是增函数 证明f(x)=3x-cos2x在R上是增函数 怎么证明f(x)=x的1/3次方在R上是增函数 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数,