x大于1时,f(x)=x+1/x+16x/1+x的平方的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:19:44

x大于1时,f(x)=x+1/x+16x/1+x的平方的最小值
x大于1时,f(x)=x+1/x+16x/1+x的平方的最小值

x大于1时,f(x)=x+1/x+16x/1+x的平方的最小值
f(x)=x+1/(1+x)=[(x+1)+1/(1+x)]-1
根据均值不等式的知识有:
[(x+1)+1/(1+x)]>=2*根号[(x+1)*1/(x+1)]=2
故f(x)>=2-1=1
当且仅当(x+1)=1/(x+1)时,即x=0或-2时,等号成立
取x=0,这满足x>-1.
这时f(x)取得最小值1.
即f(x)的最小值是1.