如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:03:18
如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
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35升。
水面高度正好是圆锥高度的一半,这个圆锥是倒的,因此装水的部分是一个小圆锥,小圆锥的半径是大圆锥的半径的2倍,所以大圆锥的底面积是小圆锥的底面积的4倍,所以大圆锥的体积是小圆锥体积的8倍,大圆锥装满水是40升,已经装水5升,还能装35升。...
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35升。
水面高度正好是圆锥高度的一半,这个圆锥是倒的,因此装水的部分是一个小圆锥,小圆锥的半径是大圆锥的半径的2倍,所以大圆锥的底面积是小圆锥的底面积的4倍,所以大圆锥的体积是小圆锥体积的8倍,大圆锥装满水是40升,已经装水5升,还能装35升。
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∵相似圆锥的体积之比等于相似比的立方之比。
∴V水:V圆锥=1:8
5÷1/8=40(升)
40-5=35(升)
在圆锥体高的1/2处,作平行于圆锥底面的截面,
设该截面圆的半径为r,圆锥底面半径为R,则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4;
从而,截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8;
所以,小圆锥的体积v1/剩余体积(v2-v1)=1/7
现在有两种情况:即圆锥容器怎样放置的问题。
(1)如圆锥正放(即...
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在圆锥体高的1/2处,作平行于圆锥底面的截面,
设该截面圆的半径为r,圆锥底面半径为R,则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4;
从而,截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8;
所以,小圆锥的体积v1/剩余体积(v2-v1)=1/7
现在有两种情况:即圆锥容器怎样放置的问题。
(1)如圆锥正放(即顶点在上时),
水的体积=v2-v1=5,
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7(升)
(2)如果圆锥是倒放的(即顶点在下时),
水的体积=v1=5,
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35(升)
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容器底面半径为r/2,水面半径为r,
那么1/3πr方2h除以1/3(π/2)的平方h等于8(份)
但是水已经占了一份,
所以5*(8-1)等于35(升)
在圆锥体高的1/2处,作平行于圆锥底面的截面,
设该截面圆的半径为r,圆锥底面半径为R,则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4;
从而,截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8;
所以,小圆锥的体积v1/剩余体积(v2-v1)=1/7
现在有两种情况:即圆锥容器怎样放置的问题。
(1)如圆锥正放(即...
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在圆锥体高的1/2处,作平行于圆锥底面的截面,
设该截面圆的半径为r,圆锥底面半径为R,则r/R=1/2,
因此截面面积s1/圆锥底面面积s2=1/4;
从而,截面与圆锥顶点所组成的小圆锥的体积v1/原来大圆锥的体积v2=1/8;
所以,小圆锥的体积v1/剩余体积(v2-v1)=1/7
现在有两种情况:即圆锥容器怎样放置的问题。
(1)如圆锥正放(即顶点在上时),
水的体积=v2-v1=5,
此时这个容器还能装水v1=5*(1/7)=5/7(升)
(2)如果圆锥是倒放的(即顶点在下时),
水的体积=v1=5,
此时这个容器还能装水v2-v1=5/(1/7)=35(升)
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