作业帮【求大神】函数求最大值,我已求出解析式,是物理抽象的,一质点从F斜抛,角度为θ,求DE的最大值.已知EF=h.可以直接利用我算出的结果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:10:58
【求大神】函数求最大值,我已求出解析式,是物理抽象的,一质点从F斜抛,角度为θ,求DE的最大值.已知EF=h.可以直接利用我算出的结果
【求大神】函数求最大值,我已求出解析式,是物理抽象的,
一质点从F斜抛,角度为θ,求DE的最大值.已知EF=h.
可以直接利用我算出的结果
【求大神】函数求最大值,我已求出解析式,是物理抽象的,一质点从F斜抛,角度为θ,求DE的最大值.已知EF=h.可以直接利用我算出的结果
原本的问题只是你抽象的问题的特例.
因为A, B, C, D满足A²C = D².
在此条件下, 提出常数D, 可将问题化为:
f(x) = (√(a-cos²(x))+sin(x))·cos(x)在[0,π/2]的最大值, 其中a > 0.
f'(x) =(cos(x)sin(x)/√(a-cos²(x))+cos(x))·...
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原本的问题只是你抽象的问题的特例.
因为A, B, C, D满足A²C = D².
在此条件下, 提出常数D, 可将问题化为:
f(x) = (√(a-cos²(x))+sin(x))·cos(x)在[0,π/2]的最大值, 其中a > 0.
f'(x) =(cos(x)sin(x)/√(a-cos²(x))+cos(x))·cos(x)-(√(a-cos²(x))+sin(x))·sin(x)
= cos²(x)sin(x)/√(a-cos²(x))+cos²(x)-sin(x)·√(a-cos²(x))-sin²(x)
= (2cos²(x)-a)·sin(x)/√(a-cos²(x))+2cos²(x)-1
由f'(x) = 0可得(2cos²(x)-a)²·(1-cos²(x)) = (2cos²(x)-1)²(a-cos²(x)).
展开得a²-a²cos²(x)-a+cos²(x) = 0, 即cos²(x) = a/(a+1).
代入得f(x) = (√(a-a/(a+1))+√(1-a/(a+1)))·√(a/(a+1)) = √a.
对应到DE的最大值就是√((2h+v²/g)·v²/g).
因为公式的复杂性, 上面没有讨论f(x)的单调性, 严格来说只是求出了一个稳定点的取值.
硬要讨论也不是不可行, 不过用Cauchy不等式证明会更简单:
(f(x))² = (√(a-cos²(x))·cos(x)+cos(x)·sin(x))² ≤ ((a-cos²(x))+cos²(x))(cos²(x)+sin²(x)) = a.
即√a就是最大值.
我没有计算, 但目测一般情况的A, B, C, D会复杂的多.
原因是在f'(x) = 0的方程中不能消去充分多的高次项, 大概会出现3次方程.
所以这里就不做了.
最后多说一点.
如果取定起点为原点, 考虑在直线y = -h上的最远落点.
落点坐标为(±√((2h+v²/g)·v²/g),-h).
可知轨迹为一抛物线2gy = v²-g²x²/v², 这就是所谓的安全曲线.
它是所有自原点以初速度v抛出的斜抛曲线的包络线, 与每条斜抛曲线都相切.
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