在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:41:26

在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD
在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD

 

在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B为直角,
∵BP⊥MC,
∴△CBM∽△CBP
∴BM:BC=PB:PC
又∵BM=BN
∴BN:BC=PB:PC①
∵∠PBN和∠PCD都是∠BCM的余角
∴∠PBN=∠PCD②
∴由①②我们知道△PBN∽△PCD
∴∠BPN =∠DPC,
又∵BP⊥MC,
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠DPC+∠NPC=90°
即 PN⊥PD【证毕】

因为BN/CD=BM/CD=BM/BC=BP/CP
且角PBN=角CMB=角PCD
所以三角形PBN相似于三角形PCD
所以角BPN=角CPD
所以角NPD=角CPN+角CPD
=角CPN+角BPN=90度
即PN⊥PD

已知:在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75,求证:DM垂直MN 在正方形ABcD中.点M.N分别在边AD.cD上若 正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求 在正方形ABCD中,M、N分别在AB、BC上,且BM=BN,BP⊥MC于P,连接DP、NP.求证:PN⊥PD 在正方形ABCD中,点E.M.N分别在BC,AB,CD上,且MN⊥AE,求证:MN=AE 在正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,∠MAN=45°,AB=2,MN=1.5,求△AMN的面积 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 在正方形abcd中,dp分别交ac,ab,cb的延长线m,n,p mn=1 np=3 则dm= 正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,角MCE=35度,求角ANM的度数. 以知正方形abcd中e m n分别在ab bc ad边上ce=mn∠mce=35度求∠anm度数 正方形ABCD中,点E,M,N分别在AB,BC,AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数 正方形ABCD中,M.N分别在AB.BC边上,且BM=BN,BP垂直于MC于P求证:PD垂直于PN 正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,∠MAN=45度,AE⊥MN于E,求证AE=AB 初二数学题(证明梯形)D M C --------------------| | || | || | || | |----------------------------A N B在梯形ABCD中,AB//DC,点M、N分别为CD、AB的中点.且MN垂直于AB,试问梯形ABCD是等腰梯形么?要求证明! 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,P19 96.如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,∠MAN=45°,AE⊥MN于E.求证:AE=AB图在: 在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,且MN=AM+CN.如图1,若四边形ABCD为正方形,则角MDN=?如图2... 四边形abcd是正方形 m,n分别在ab,cd上 p,q分别在ad,bc上 pq⊥mn 求证pq=mn