作业帮伯努利不等式一般形式百科里说：伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立 --------------------------------------有很大疑问 xi 条件是不是>-1那这样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:50:21
伯努利不等式一般形式百科里说：伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立 --------------------------------------有很大疑问 xi 条件是不是>-1那这样
伯努利不等式一般形式
百科里说：
伯努利不等式的一般式为
(1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn)
当且仅当n=1时等号成立
--------------------------------------
有很大疑问
xi 条件是不是>-1
那这样的话n=2的时候不就可以举出反例 比如 0.5 ；-0.5
还有怎么会是当且仅当n=1时等号成立
xi条件到底是什么
伯努利不等式一般形式百科里说：伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立 --------------------------------------有很大疑问 xi 条件是不是>-1那这样
这个不等式的条件是：xi全大于0或xi全在-1到0之间 i=1,2.n
换句话说,在xi大大于等于-1的前提下所有变量必须同号
没问题的
请仔细查阅百科的全文
关于伯努利不等式，百科是如下的定义：
数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，有 (1+x)^n≥1+nx 成立；
如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。
可以看到在n = 0,1，或x = 0时等号成立，而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1，x≠0，有严格不等式：(1+x)^n>1+nx。 <...
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请仔细查阅百科的全文
关于伯努利不等式，百科是如下的定义：
数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，有 (1+x)^n≥1+nx 成立；
如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。
可以看到在n = 0,1，或x = 0时等号成立，而对任意正整数n≥2 和任意实数x≥-1，x≠0，有严格不等式：(1+x)^n>1+nx。
伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。
伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn) 当且仅当n=1时等号成立 注：x后的字母或数字为下标
请注意前提条件“对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，x≠0“
一般式只不过是对严格不等式的一个推广，前提条件还是相同的
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xi≥0时可保证恒成立。
因为，右边与左边的差等于xi中两两之积的和加上三三之积的和，一直加到n个的积≥0须对n≥2都成立。
但等号当且仅当n=1时成立则有问题，如当x1=0时，等号在n=1，2时都成立，当各xi=0时，则无论n取何正整数，等号都成立。
如果当且仅当n=1时等号成立，则应该有xi>0的条件。...
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xi≥0时可保证恒成立。
因为，右边与左边的差等于xi中两两之积的和加上三三之积的和，一直加到n个的积≥0须对n≥2都成立。
但等号当且仅当n=1时成立则有问题，如当x1=0时，等号在n=1，2时都成立，当各xi=0时，则无论n取何正整数，等号都成立。
如果当且仅当n=1时等号成立，则应该有xi>0的条件。
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