作业帮甲乙两个圆柱体积相差3.14立方厘米.把它们削成最大的长方体,长方体的体积相差多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:33:06
甲乙两个圆柱体积相差3.14立方厘米.把它们削成最大的长方体,长方体的体积相差多少?
甲乙两个圆柱体积相差3.14立方厘米.把它们削成最大的长方体,长方体的体积相差多少?
甲乙两个圆柱体积相差3.14立方厘米.把它们削成最大的长方体,长方体的体积相差多少?
“纲囧”的回答推导过程有误
“是底面圆的内接正方形,由此可知其底面正方形面积为r^2与R^2 有误
注意此处是“圆的内接正方形”,而“正方形面积为r^2与R^2” 表示的是外切正方形面积
底面内接正方形面积应该是：2×r²与2×R²,
长方体的体积相差：2×r²×a-2×R²×b=2×（r²×a-R²×b） （1）
由 a×π×r²-b×π×R²=3.14 得（取π=3.14）
a×r²-b×R²=1 带入（1）得
长方体的体积相差=2×（r²×a-R²×b）=2
1立方厘米
假设a圆柱高为a，底面圆半径为r
b圆柱高为b，底面圆半径为R
由体面可得
aπr^2-bπR^2=3.14 （1）
把它们削成最大的长方体的话，可得其在圆柱底面上所削的面，须符合条件：是底面圆的内接正方形，由此可知其底面正方形面积为r^2与R^2，因此长方体的体积相差多少可由下式计算
ar^2-bR^2=相差面积 （2）...
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1立方厘米
假设a圆柱高为a，底面圆半径为r
b圆柱高为b，底面圆半径为R
由体面可得
aπr^2-bπR^2=3.14 （1）
把它们削成最大的长方体的话，可得其在圆柱底面上所削的面，须符合条件：是底面圆的内接正方形，由此可知其底面正方形面积为r^2与R^2，因此长方体的体积相差多少可由下式计算
ar^2-bR^2=相差面积 （2）
将（1）等式两边同除π可得
ar^2-bR^2=3.14/π
π≈3.14
所以ar^2-bR^2=1=相差面积
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2立方厘米