已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:09:34

已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标.
已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标.

已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标.
M关于y轴的对称点 Q(-3,2)
则PM=PQ
所以就是PQ+PN最小值
Q和N在y轴两侧
由三角形两边之和大于第三边
则PQ+PN≥QN
所以最小时P是QN和y轴交点
QN是y=kx+b
则2=-3k+b
-1=k+b
所以k=-3/4,b=-1/4
所以P(0,-1/4)

用对称法。
选M关于y轴的对称点M1（-3，2）则始终有PM=PM1，所求的PM+PN=PN+PM1
只要连结PM1与Y轴相交的交点即为所求。PM1的直线为y+1=-3/4(x-1),令x=0,得
P（0，-1/4）

由于两点在同侧可以用对称法。
选M关于y轴的对称点Q（-3，2）则有PM=PQ，所求的PM+PN=PN+PQ
连结PQ与Y轴相交的交点即为所求。PQ的直线为y+1=-3/4(x-1),令x=0,得
P(0，-1/4)

问一道关于向量的题.已知点M(3,2)和点P(4,-1),求点M关于点P的对称点N的坐标. 已知：点P的坐标是(m,-1),且点P关于x轴对称的点的坐标是(-3,2n),则m=----n=------. 已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于原点的对称点,则点P(m,n)关于Y轴对称的坐标为? 已知点M(3,2)和点N(1,-1),点P在y轴上,且使PM+PN最短,点P坐标.. 已知点P(2m-1,3n+1)和点Q(1-n,-m+1)关于原点对称,求m和n的值已知点P(2m+1,3–n)和点Q(2–m,1–n)关于x 轴对称,则m=___,n=___ 已知点P(3+m,2n)与点Q(2m-3,2n+1),且PQ‖y轴,则m、n的值已知点P(3m+n,5)与点Q(-1,m-2n)关于y轴对称,求(m+n)^2013 在直角坐标系中,已知点M(3,2),N(1,-1),点P在Y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标. 已知点M（3,2）,N（1,-1）,点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P坐标已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标. 已知点M(4,3)和N(1,-2),点P在y轴上,且PM+PN最短,求点P的坐标? 已知点M(3,2)N(0,1),点P在x轴上,且PM+PN最短,则点P坐标为已知点M(3,2),N(0,1)点P在x轴上,且△PMN的周长最小,则P点坐标为如果点M(3,4)与点N关于点P(1,-2)对称求点N 如果点M(3,4)与点N关于点P（1,-2）对称,求点N的坐标已知点P(m,3)与点Q(1,-n)关于原点对称,求P,Q两点间的距离已知点P（2M+4,M-1）,且点P与点Q（-2,n-3）关于x轴（横轴）对称,求出点P的坐标.