用作差法证明a^a*b^b》a^b*b^a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:45:34

用作差法证明a^a*b^b》a^b*b^a
用作差法证明a^a*b^b》a^b*b^a

用作差法证明a^a*b^b》a^b*b^a
a^a*b^b>=a^b*b^a
a^a*b^b-a^b*b^a=(ab)^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
假设a>=b,a^(a-b)-b^(a-b)>=0,所以
a^a*b^b-a^b*b^a>=0,即a^a*b^b>=a^b*b^a
假设a=0,故
a^a*b^b-a^b*b^a>=0,即a^a*b^b>=a^b*b^a
综上所述,a^a*b^b>=a^b*b^a