作业帮这几个极限怎么求,要求要用诺必达法则.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:08:06
这几个极限怎么求,要求要用诺必达法则.
这几个极限怎么求,要求要用诺必达法则.
这几个极限怎么求,要求要用诺必达法则.
2.(x趋向于0)
=limx^3/(x-sinx)
=lim3x^2/(1-cosx)
=lim6x/sinx
=6
3.
=lim(ln(x+1)-x)/xln(x+1)
=lim(ln(x+1)-x)/x^2
=lim(1/(x+1)-1)/2x
=lim(-x)/2x(x+1)
=-lim1/2(x+1)
=-1/2
4.
先取对数,得
1/x*ln(lnx)
limln(lnx)/x
=lim1/lnx*1/x
=lim1/(xlnx)
=0
所以
原式=e^0=1
3x2 ex3 6x ex3 + 3x2 ex3 6ex3 +6x ( 6x ex3 + 3x2 ex3 )+
1-cosx sinx
求三次导数就出来了吧
2、(e^x³-1)'=3x²e^x³，(x-sinx)'=1-cosx
再用一次：(3x²e^x³)'=3(2xe^x³+x².3x²e^x³)=6xe^x³+9x^4e^x³，(1-cosx)'=sinx
再用一次：(6xe^x³+9x^4e^x³)...
全部展开
2、(e^x³-1)'=3x²e^x³，(x-sinx)'=1-cosx
再用一次：(3x²e^x³)'=3(2xe^x³+x².3x²e^x³)=6xe^x³+9x^4e^x³，(1-cosx)'=sinx
再用一次：(6xe^x³+9x^4e^x³)'=6(e^x³+x.3x²e^x³)+9(4x³e^x³+x^4.3x²e^x³），sinx'=cosx
此时分子=6，分母=1，可得其极限为6
3、代数式先通分为：[ln(x+1)-x]/xln(x+1)
[ln(x+1)-x]'=1/(x+1)-1，[xln(x+1)]'=ln(x+1)+x/(x+1)
此时分子=-1/2，分母=1/2，可得其极限为-1
4、我们可以先求出极限的对数，然后再反过来求极限
lnlim(lnx)^(1/x)=limln(lnx)^(1/x)=limln(lnx)/x
[ln(lnx)]'=1/lnx.1/x=1/xlnx，x'=1
分子=0，分母=1，此极限为0，
于是有：lim(lnx)^(1/x)=e^[lnlim(lnx)^(1/x)]=e^0=1
收起
既然要求了用诺必达法则，你就老老实实求导吧，事实上用泰勒展开算比较简便