一道代数不等式证明题:若1/b-1/a=1,则a-b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:54:36

一道代数不等式证明题:若1/b-1/a=1,则a-b
一道代数不等式证明题:若1/b-1/a=1,则a-b

一道代数不等式证明题:若1/b-1/a=1,则a-b
首先ab≠0
其次1/b-1/a=1可以化成a-b=ab,(*)
(1)若ab异号,由(*)式,得a-b=ab<0满足a-b<1.
(2)若ab同号,不妨设a和b都>0(否则,可以用-b代a,-a代b),
则由1/b-1/a=1,得b<1.∴(*)式可以化为a=b/(1-b)
∴a-b=b/(1-b)-b=b²/(1-b).
而在b∈(0,1)上,由于b²+b-1=(b+1/2)²-5/4,
∴f(b)=b²+b-1单调递增,f(b)<f(1)=1.


做到这里我发现题目有问题,事实上当b无限趋于1的时候,a趋于正无穷,也就是说a-b趋于正无穷.举个简单的例子当b=99/100时,a=99,a-b=98+1/100>1.

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